Задание B542FA: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x + 4 ≥ −4,5. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ −8,5. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ −8,5. Получаем [−8,5; +∞).

3. Решим второе неравенство:
x + 4 ≤ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ −4. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ −4. Получаем (−∞; −4].

4. Пересечём найденные множества:
[−8,5; +∞) ∩ (−∞; −4] = [−8,5; −4].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [−8,5; −4] соответствует вариант 1.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 1.