Задание B392C4: Механика

Пусть V = 328 км·ч⁻¹ — скорость самолёта относительно воздуха, u — скорость ветра, D — расстояние между городами. Система отсчёта связана с Землёй; ось x направим между городами, y — поперёк маршрута. Используем векторный закон сложения скоростей: скорость относительно Земли равна сумме скорости относительно воздуха и скорости ветра.

При попутном ветре скорости сонаправлены:
D = (V + u)t₁.
При боковом ветре пилот направляет самолёт под углом к маршруту так, чтобы поперечная составляющая воздушной скорости компенсировала ветер. Если ветер направлен вдоль +y, проекции воздушной скорости равны v_x и −u. Поэтому
V² = v_x² + u², v_x = √V² − u²,
D = √V² − u² · t₂.

Приравняем расстояния и возведём в квадрат:
(V + u)²t₁² = (V − u)(V + u)t₂².
Поскольку V + u > 0, сократим этот множитель:
(V + u)t₁² = (V − u)t₂².
Отсюда
u = V(t₂² − t₁²)t₂² + t₁².

Подстановка:
u = 328 км·ч⁻¹ · (7,5 ч)² − (6 ч)²(7,5 ч)² + (6 ч)² = 72 км·ч⁻¹ = 20 м·с⁻¹.

Проверка. При попутном ветре путевая скорость 400 км·ч⁻¹ и D = 2400 км. При боковом ветре √328² − 72² = 320 км·ч⁻¹, а 320 · 7,5 = 2400 км. Оба полёта проходят одно и то же расстояние, причём u < V, так что компенсация сноса возможна.