Задание B31B6F: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Верно. Если бы каждый из трёх углов был больше 60°, их сумма была бы больше 180°. Это противоречит сумме углов треугольника. Значит хотя бы один угол не превышает 60°.

2. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Верно. В параллелограмме ABCD имеем AD = BC, AB — общая сторона треугольников BAD и ABC, а по условию BD = AC. Эти треугольники равны по трём сторонам, поэтому соседние углы BAD и ABC равны. Их сумма 180°, значит каждый равен 90°. Следовательно, это прямоугольник.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Неверно. Две различные прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Например, три горизонтальные прямые на разной высоте попарно параллельны. Перпендикулярные прямые пересекаются, поэтому здесь перпендикулярности нет.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 2. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 12.