Задание B1AF16: Механика

Выберем инерциальную систему Земли: x — горизонтально по направлению полёта, y — вертикально вверх. Снаряд считаем материальной точкой. На него действует только сила тяжести, поэтому a_x = 0, a_y = −g. На рисунке l — горизонтальное расстояние от проекции точки обнаружения до места падения.

Обозначим оставшееся время полёта через Δt = 3 с. Горизонтальная скорость постоянна:
v_x = lΔt.
Для последнего участка вертикальное перемещение равно −h₁:
−h₁ = v₁ᵧΔt − gΔt²2.
Отсюда v₁ᵧ = −h₁Δt + gΔt2, а при падении:
v₂ᵧ = v₁ᵧ − gΔt = −h₁Δt − gΔt2.
Старт и падение находятся на одной высоте, поэтому начальная вертикальная скорость равна −v₂ᵧ. Полное время полёта T = 2v₀ᵧg⁻¹. Следовательно,
T = 2h₁gΔt + Δt,
D = v_xT = lΔt · (2h₁gΔt + Δt).

Подстановка при g = 10 м·с⁻²:
v_x = 1700 м3 с ≈ 566,67 м·с⁻¹,
T = 2 · 1655 м10 м·с⁻² · 3 с + 3 с ≈ 113,33 с,
D ≈ 566,67 м·с⁻¹ · 113,33 с ≈ 6,42 · 10⁴ м ≈ 64 км.

Проверка округления исходных данных. Полученные горизонтальная и начальная вертикальная скорости дают модуль около 801,4 м·с⁻¹. Он отличается от указанных 800 м·с⁻¹ примерно на 0,17%. Значит, все избыточные числа нельзя одновременно трактовать как абсолютно точные. Если отдельно воспользоваться v₀ = 800 м·с⁻¹, формула D = 2v_x√v₀² − v_x²g даёт около 64,0 км. Обе оценки согласуются с итогом «примерно 64 км»; десятые доли километра по этому условию не следует объявлять точным результатом.