Задание B0D648: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−144=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 144.
После деления на 1 получим x² = 144 = 12². Поэтому x = −12 или x = 12. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −12, 12.
Сравниваем их: −12 меньше 12. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −12.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −12: слева (−12)²−144 = 0; справа 0 = 0.
x = 12: слева (12)²−144 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −12.