Задание AB0739: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Система отсчёта связана со столом, а не с ускоряющимся клином. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Брусок скользит относительно клина равномерно по прямой, поэтому его относительное ускорение равно нулю. Клин движется поступательно: ускорение бруска относительно Земли совпадает с горизонтальным ускорением клина a.
На брусок действуют mg вниз, нормальная реакция N вверх-влево перпендикулярно склону и трение F_тр вверх-вправо вдоль склона, против относительного скольжения вниз. Сила трения F_тр=μN.
Второй закон Ньютона для бруска:
Ox: −N sinα+F_тр cosα=ma.
Oy: N cosα+F_тр sinα−mg=0.
Подставляя закон трения, находим N=mgcosα+μ sinα и
a=g(μ cosα−sinα)cosα+μ sinα.
Подстановка:
a=10 м·с⁻²·(0,6 cos30°−sin30°)cos30°+0,6 sin30°≈0,1682 м·с⁻².
На клин действуют Mg вниз, реакция стола N₂ вверх, внешняя F вправо и силы со стороны бруска: N вниз-вправо и F_тр вниз-влево. Для него по Ньютону:
Ox: F+N sinα−F_тр cosα=Ma.
Oy: N₂−Mg−N cosα−F_тр sinα=0.
Отсюда F=(M+m)a и N₂=(M+m)g. Масса M не входит в найденное ускорение: заданное равномерное относительное скольжение уже определяет a через α и μ; масса клина определяет необходимую внешнюю силу.
Проверка: N≈1,7152 Н, F_тр≈1,0291 Н. Вертикальная сумма N cos30°+F_тр sin30°≈2 Н=mg, горизонтальная ≈0,03365 Н=ma. Ускорение положительно и направлено вправо.