Задание A84BF1: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Обозначим объём первой части V₁ = V, тогда V₂ = 2V. Первоначальные давления p₁ = p₀, p₂ = 4p₀. После удаления перегородки доступен объём 3V. Теплоизоляция и жёсткость внешних стенок означают Q = 0 и A = 0 для всей системы.
2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
U = 3νRT2 = 3pV2.
По первому закону термодинамики U после смешивания равна сумме двух начальных энергий:
3p(V₁ + V₂)2 = 3p₁V₁2 + 3p₂V₂2.
Следовательно:
p = p₁V₁ + p₂V₂V₁ + V₂.
Подстановка отношений из условия:
p = p₀V + 4p₀·2V3V = 3p₀.
3. Проверка. Начальная энергия равна 1,5p₀V + 1,5·4p₀·2V = 13,5p₀V. Конечная энергия равна 1,5·3p₀·3V = 13,5p₀V. Размерность pV — джоуль. Давление 3p₀ находится между начальными давлениями и ближе к 4p₀, поскольку вторая часть вдвое объёмнее. Равенство начальных температур здесь не нужно: результат следует именно из энергетического баланса.

Ответ: 3p₀.