Задание 9F9E6D: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Сила F направлена горизонтально вдоль плоскости, то есть параллельно её нижнему ребру. Она перпендикулярна направлению наибольшего уклона; это пространственная задача.
Ось Ox направим вдоль F, ось Oy — вверх по наклонной плоскости перпендикулярно Ox, ось Oz — наружу по нормали к плоскости. На шайбу действуют mg вертикально вниз, N по Oz, F по Ox и трение F_тр в плоскости. Трение уравновешивает одновременно F и скатывающую составляющую тяжести, поэтому оно направлено влево-вверх в координатах плоскости.
Перед началом скольжения ускорение равно нулю. Второй закон Ньютона:
Ox: F+F_тр,x=0.
Oy: F_тр,y−mg sinα=0.
Oz: N−mg cosα=0.
Получаем F_тр,x=−F, F_тр,y=mg sinα. По теореме Пифагора:
F_тр²=F²+(mg sinα)².
На пороге движения F_тр=μN, поэтому
F²+(mg sinα)²=μ²m²g²cos²α.
Выражаем минимальный модуль силы:
F_min=mg√μ²cos²α−sin²α.
Подстановка:
F_min=0,500 кг·10 м·с⁻²·√0,7²·0,75−0,25≈1,714 Н.
Проверка: N=mg cosα≈4,330 Н; μN≈3,031 Н. Составляющая трения вверх по склону равна 2,5 Н, поперечная — 1,714 Н. Их геометрическая сумма √2,5²+1,714² Н≈3,031 Н совпадает с предельным трением.
При F=0 покой возможен, поскольку μ>tg30°. Сила F не уменьшает и не увеличивает N: она лежит в плоскости.