Задание 9EC678: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 30, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 880 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 ч.
880x − 880x + 30 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 30):
880(x + 30) − 880x = 3x(x + 30).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 30x − 8800 = 0.
Дискриминант: D = (30)² − 4 · 1 · (−8800) = 36100 = 190².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −110 и 80. Значение −110 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 80.

4. Меньшая величина равна 80, большая — 80 + 30 = 110 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 110 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 88080 = 11 ч и 880110 = 8 ч. Их разность 11 − 8 = 3 ч. Разность скоростей или производительностей 110 − 80 = 30 также совпадает с условием.

Ответ: 110.