Задание 9E9BE7: Оптика

1. Модель: тонкая линза, параксиальные лучи, воздух по обе стороны. Система отсчёта связана с линзой; Ox — главная оптическая ось вправо по свету, Oy — вверх. Обозначим d положительное расстояние от предмета до линзы, f — алгебраическое расстояние до изображения: f > 0 для действительного справа, f < 0 для мнимого слева. Для собирающей линзы F > 0. Механических сил в этой задаче не рассматриваем. Предмет перпендикулярен оси, его основание A лежит на ней. Изображение действительное, f > 0. Отношение положительных высот Γ = 2 связано с расстояниями подобием треугольников: Γ = f÷d. Отсюда f = Γd.
2. Формула тонкой линзы:
1F = 1d + 1f.
Подставляя f = Γd, находим
1F = Γ + 1Γd,
F = ΓdΓ + 1.
3. Подстановка d = 30 см и Γ = 2:
f = 2·30 см = 60 см,
F = 2·30 см2 + 1 = 20 см.
Оптическая сила такой линзы D = 1÷F = 5 дптр, если F выразить в метрах; это дополнительная проверка единиц.
4. Построение. A — основание предмета на оси, B — его верхняя точка, O — оптический центр линзы. Луч из B, параллельный оси, после линзы проходит через правый фокус; луч BO не меняет направления. Их пересечение даёт B′, проекция B′ на ось — A′. Для мнимого изображения пересекаются продолжения прошедших лучей назад, показанные пунктиром, а не сами лучи.
Проверка. 130 + 160 = 120 в обратных сантиметрах. Предмет расположен между F и 2F, изображение — дальше 2F, а его модуль высоты вдвое больше. Переворот показан направлением A′B′ вниз и соответствует поперечному увеличению −2, хотя в условии Γ=2 дано без знака. Для действительного изображения нельзя использовать формулу с отрицательным f.

Ответ: F = 20 см.