Задание 9E8A39: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 13x−13=25+11x. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
13x − 13 = 11x + 25.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
2x = 38.

3. Коэффициент при x равен 2 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = 382 = 19.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = 19: слева 13(19)−13 = 234; справа 25+11(19) = 234.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: 19.