Задание 9B683D: Треугольник

1. Из точки M проведены две секущие к окружности: одна проходит через B и A, другая — через C и D. По теореме о двух секущих произведения расстояний от внешней точки до точек пересечения с окружностью равны:

2. MB · MA = MC · MD. Разделив обе части на положительное произведение MA · MD, получаем MBMD = MCMA.

3. Углы BMC и DMA равны: они образованы теми же двумя лучами секущих. Значит, у треугольников MBC и MDA две стороны пропорциональны, а углы между ними равны. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

Проверка: порядок соответствующих вершин: M ↔ M, B ↔ D, C ↔ A. Именно эти пары сторон входят в доказанную пропорцию.

Ответ: Доказано.