Задание 9A90D8: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 513. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 13 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 13 и сравним с числителем:
1) [0,2; 0,3]: 2,6 ≤ 5 ≤ 3,9 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,3; 0,4]: 3,9 ≤ 5 ≤ 5,2 — оба неравенства верны.
3) [0,4; 0,5]: 5,2 ≤ 5 ≤ 6,5 — хотя бы одно неравенство неверно.
4) [0,5; 0,6]: 6,5 ≤ 5 ≤ 7,8 — хотя бы одно неравенство неверно.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,3; 0,4], вариант 2. Таким образом, ответом является номер 2, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 130 принимает вид 39 ≤ 50 ≤ 52. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 2.