Задание 981C8D: Оптика

1. Рассматриваем неподвижную оптическую систему: предмет AB, тонкую собирающую линзу Л и экран Э. Ось x направим от предмета к экрану, ось y — вверх, начало O — в центре линзы. Используем законы геометрической оптики: прямолинейное распространение в однородной среде, преломление света в линзе и независимость световых пучков. Дифракцией и аберрациями пренебрегаем; механические силы вычислять не требуется.
2. Каждая точка предмета посылает к линзе целый расходящийся пучок, а не один луч. Линза собирает лучи одной точки в соответствующую точку действительного изображения. Поэтому через верхнюю половину линзы проходят лучи и от A, и от B, и от всех промежуточных точек предмета. Закрытая нижняя половина не отвечает за отдельную половину изображения.
3. После установки картона К часть лучей поглощается. Ход оставшихся лучей не изменяется: положение и оптическая сила линзы те же. Они по-прежнему сходятся на экране в A′ и B′. Доказательство через формулу линзы:
1F = 1d + 1f,
f = Fdd − F,
Γ = fd.
Подстановка прежних F и d после закрытия даёт прежние f и Γ. Числовых данных нет; это проверка неизменности положения и размера, а не численный расчёт.
4. Световой поток в каждую точку изображения уменьшается, поэтому изображение становится менее ярким. При равномерном заполнении светом отверстия и перекрытии ровно половины его площади поток примерно вдвое меньше; точного коэффициента условие не требует. Полное перевёрнутое изображение остаётся на том же экране.
Построение. До установки К изображаем по два луча от A и B, проходящих через разные части линзы и сходящихся в A′ и B′. После установки проводим лучи от обеих точек через открытую верхнюю часть; они достигают тех же A′ и B′. Картон показан перед нижней половиной линзы, как в исходной схеме. Не следует рисовать прошедшим луч, попавший в чёрный картон.
Проверка. Пока от каждой точки остаётся хотя бы пучок через открытую часть, ни одна точка изображения не исчезает. При полном закрытии линзы изображение пропало бы, а при отсутствии картона восстановилась бы прежняя яркость. Эти предельные случаи согласуются с уменьшением потока, но не с ошибочным удалением половины изображения.

Ответ: изображение останется полным, на прежнем месте и прежнего размера, но станет менее ярким.