Задание 96B4C4: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x − 3,7 ≤ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ 3,7. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ 3,7. Получаем (−∞; 3,7].

3. Решим второе неравенство:
x − 2 ≥ 1. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ 3. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ 3. Получаем [3; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 3,7] ∩ [3; +∞) = [3; 3,7].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [3; 3,7] соответствует вариант 1.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 1.