Задание 9469C5: Электродинамика

1. Система отсчёта связана со столом. Ox направим от AE к CD, Oy — вертикально вверх, положительное вращение выберем поднимающим AE. Рамка жёсткая, её центр масс совпадает с центром квадрата. На неё действуют тяжесть mg в центре, распределённая нормальная реакция стола и силы Ампера. Трение не требуется: все внешние силы вертикальны.
2. По правилу левой руки на AE действует F_AE = IBa вверх, на CD — F_CD = IBa вниз. На AC и ED силы Ампера нулевые: ток параллелен полю. Пока рамка лежит, вертикальная проекция равновесия даёт
N + F_AE − F_CD − mg = 0,
N = mg.
При увеличении тока результирующая реакции смещается к CD. На границе опрокидывания поддержка остаётся только на CD, а давление на остальную часть стола исчезает.
3. Запишем предельное равновесие моментов относительно стороны CD. Сила F_CD и реакция N_CD проходят через ось и момента не создают. Плечо силы F_AE равно a, плечо тяжести — a÷2:
F_AE · a − mg·a2 = 0,
IBa² = mga2.
Следовательно,
I_мин = mg2aB.
Это порог: при токе чуть больше него момент поднимает AE, а при равенстве рамка находится на границе потери устойчивого контакта.
4. Проверка. Подстановка порогового тока даёт F_AE = F_CD = mg÷2. Поднимающий момент равен mga÷2 и совпадает с моментом тяжести. Вертикальная результирующая при N_CD = mg нулевая. Если ток меньше порогового, точка приложения реакции ещё находится внутри опорной площади и рамка не опрокидывается. Пределы разумны: при большем B нужен меньший ток, при большей массе — больший. Силу Ампера на CD нельзя забывать в балансе сил, хотя в уравнение моментов относительно CD она не входит.

Ответ: I_мин = mg2aB.