Задание 93393A: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Доска движется вправо, брусок относительно стола — влево. Постоянство длины нити даёт противоположные ускорения: у доски +a, у бруска −a.
На брусок действуют mg вниз, N₁ вверх, T влево и трение F_тр1 вправо: доска скользит под бруском вправо. На доску действуют Mg вниз, давление бруска N₁ вниз, реакция стола N₂ вверх, сила F вправо, натяжение T влево, парная сила трения F_тр1 влево и трение стола F_тр2 влево. Силы взаимодействия бруска и доски противоположны по третьему закону Ньютона.
Второй закон Ньютона:
Брусок, Ox: F_тр1−T=−ma.
Брусок, Oy: N₁−mg=0.
Доска, Ox: F−T−F_тр1−F_тр2=Ma.
Доска, Oy: N₂−Mg−N₁=0.
По закону трения:
F_тр1=μ₁mg,
F_тр2=μ₂(M+m)g.
Из первого уравнения T=ma+F_тр1. Подставляем в уравнение доски:
F=(M+m)(a+μ₂g)+2μ₁mg.
Выражаем неизвестную массу доски:
M=F−2μ₁mga+μ₂g−m.
Подстановка:
M=6 Н−2·0,5·0,200 кг·10 м·с⁻²1 м·с⁻²+0,3·10 м·с⁻²−0,200 кг=0,80 кг.
Проверка: N₁=2 Н, N₂=10 Н; F_тр1=1 Н, F_тр2=3 Н, T=1,2 Н. Для доски 6−1,2−1−3=0,8 Н=Ma. Для бруска 1−1,2=−0,2 Н=−ma. Ускорения равны по модулю и противоположны, как требует нить.