Задание 828071: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−49=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 49.
После деления на 1 получим x² = 49 = 7². Поэтому x = −7 или x = 7. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −7, 7.
Сравниваем их: −7 меньше 7. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −7.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −7: слева (−7)²−49 = 0; справа 0 = 0.
x = 7: слева (7)²−49 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −7.