Задание 3A067C: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−81=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 81.
После деления на 1 получим x² = 81 = 9². Поэтому x = −9 или x = 9. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −9, 9.
Сравниваем их: −9 меньше 9. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −9.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −9: слева (−9)²−81 = 0; справа 0 = 0.
x = 9: слева (9)²−81 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −9.