Задание 81C2D3: Оптика

1. Система отсчёта связана с неподвижной линзой; ось x направлена вправо по главной оптической оси, y — вверх. Используем геометрическую оптику тонкой собирающей линзы. На исходном рисунке пластинка стоит слева, до линзы по ходу света: она воздействует на параллельный входящий пучок, а не на сходящийся пучок после линзы. Силы и уравнения механического движения здесь не нужны.
2. Пусть i — модуль угла падения на первую грань к её нормали, r — угол внутри стекла, e — угол выхода. Показатель воздуха принимаем равным 1. Закон преломления на двух гранях:
sin i = n sin r,
n sin r = sin e.
Грани параллельны, их нормали параллельны, поэтому внутренний угол во второй формуле тот же r. Отсюда sin e=sin i и e=i. Выходящий луч параллелен своему первоначальному направлению; меняется лишь его поперечное положение. Все лучи пучка испытывают одинаковое смещение.
3. Тонкая собирающая линза фокусирует параллельный пучок в задней фокальной плоскости. Место фокусировки задаётся направлением пучка. Если его знаковый наклон к оси θ, координаты изображения:
x′ = F, y′ = F tg θ.
На рисунке ФИПИ пучок направлен вправо вверх, поэтому θ>0 и изображение выше оси. После пластинки θ остаётся прежним. Следовательно, обе координаты изображения сохраняются.
4. Подстановка неизменного угла в координаты изображения:
x′₂=F=x′₁,
y′₂=F tg θ=y′₁.
Числовых данных нет, ответ качественный. Для построения до установки проводим два параллельных луча до линзы и затем до общей точки S′ в фокальной плоскости. После установки показываем преломление на обеих гранях; вышедшие лучи вновь имеют прежний наклон, но попадают на линзу в других точках и после неё сходятся в том же S′. Пунктир на втором рисунке показывает исходные пути для сравнения.
Проверка. В пределе n=1 преломления и смещения нет, результат тот же. Увеличение толщины пластинки меняет смещение пучка, но не угол выхода. Положение изображения не меняется, пока пучок попадает в линзу. Потери на отражение могут уменьшить яркость; это не перенос изображения. Формулу смещения фокуса для пластинки после линзы здесь применять нельзя: такое положение не соответствует рисунку.

Ответ: положение изображения не изменится.