Задание 811946: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+8)−2(x−8)=8. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 40 = 8.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −32.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −321 = −32.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −32: слева 3((−32)+8)−2((−32)−8) = 8; справа 8 = 8.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −32.