Задание 7E8F96: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. В первом ряду 18 мест, в каждом следующем прибавляется 2. Числа мест образуют арифметическую прогрессию из 13 членов. Нужно сложить места во всех рядах, поэтому ищем сумму прогрессии.

2. Последний член находится по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 18 + (13 − 1) · 2 = 42.

3. Запишем сумму сначала от первого члена к последнему, затем в обратном порядке. При сложении двух записей каждая из n пар даёт a₁ + aₙ. Следовательно,
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 13 · (18 + 42)2 = 390.

4. Проверка прямым сложением числа мест во всех рядах:
18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 = 390.
Слагаемых ровно 13; соседние числа отличаются на 2. Значит, учтены все ряды и общий результат верен.

Ответ: 390.