Задание 7CB2F7: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
x²+y=5;
6x²−y=2.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. Сложим уравнения системы: слагаемые y и −y взаимно уничтожатся. Получим 7x² = 7, то есть x² = 77 = 1.
Следовательно, x = −1 или x = 1. Учитываем оба знака.

3. Подставим каждое значение x в первое исходное уравнение. Для обоих x² = 1.
При x = −1 из первого уравнения y = 4.
При x = 1 из первого уравнения y = 4.
Для каждого найденного x первое уравнение определяет y однозначно. Сумма уравнений вместе с первым равенством равносильна исходной системе.

4. Проверка каждой пары сразу в двух исходных уравнениях:
Пара (−1; 4):
(−1)²+(4) = 5, 5 = 5;
6(−1)²−(4) = 2, 2 = 2.
Пара (1; 4):
(1)²+(4) = 5, 5 = 5;
6(1)²−(4) = 2, 2 = 2.
В каждой паре выполнены оба равенства. Других значений x и соответствующих им y нет.

Ответ: (−1; 4); (1; 4).