Задание 7B5B2F: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 24x100 и 26y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 24 + 26 = 50 кг, а доля кислоты 39 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
24x + 26y = 39 · 50 = 1950.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 40, то есть x + y = 80. Подставим y = 80 − x в первое уравнение:
24x + 26(80 − x) = 1950.
(24 − 26)x = 1950 − 2080.
x = 65, y = 80 − 65 = 15.

4. Требуется масса кислоты в первом растворе:
24 · 65100 = 15,6 кг.

Проверка: суммарная кислота 24 · 65 + 26 · 15100 = 19,5 кг; это 39 % от 50 кг. Среднее процентов 65 + 152 = 40 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 15,6.