Задание 7A8250: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−8x+12=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 8x + 12 = 0.
D = (−8)² − 4 · (1) · (12) = 16.
√16 = 4. По формуле корней x = −(−8) ± 42 · (1).
Получаем x = 2, x = 6.

3. Полный набор корней: 2, 6.
Сравниваем их: 2 меньше 6. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 6.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 2: слева (2)²−8(2)+12 = 0; справа 0 = 0.
x = 6: слева (6)²−8(6)+12 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 6.