Задание 05EE5C: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−121=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 121.
После деления на 1 получим x² = 121 = 11². Поэтому x = −11 или x = 11. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −11, 11.
Сравниваем их: −11 меньше 11. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −11.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −11: слева (−11)²−121 = 0; справа 0 = 0.
x = 11: слева (11)²−121 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −11.