Задание 772894: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Проверяем принадлежность отрезку [6; 7]. Его концы входят в отрезок: для числа x нужно 6 ≤ x ≤ 7. Все знаменатели положительны, поэтому можно умножать неравенство на знаменатель без изменения знаков.

2. Проверим все четыре варианта:
1) 6813: сравниваем 78 ≤ 68 ≤ 91. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 6.
2) 8213: сравниваем 78 ≤ 82 ≤ 91. Оба неравенства верны.
3) 9213: сравниваем 78 ≤ 92 ≤ 91. Числитель больше правой границы, поэтому дробь больше 7.
4) 10113: сравниваем 78 ≤ 101 ≤ 91. Числитель больше правой границы, поэтому дробь больше 7.

3. Только вариант 2, число 8213, удовлетворяет обоим неравенствам. Поэтому в ответ записываем номер 2, а не значение самой дроби.

4. Проверка: 6 · 13 = 78, а 7 · 13 = 91.
Числитель 82 больше 78 и меньше 91; значит, дробь 8213 лежит строго между 6 и 7.
Все остальные варианты исключены отдельными сравнениями; совпадений с концами отрезка в этой задаче нет.

Ответ: 2.