Задание 07E591: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Проверяем принадлежность отрезку [8; 9]. Его концы входят в отрезок: для числа x нужно 8 ≤ x ≤ 9. Все знаменатели положительны, поэтому можно умножать неравенство на знаменатель без изменения знаков.

2. Проверим все четыре варианта:
1) 467: сравниваем 56 ≤ 46 ≤ 63. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 8.
2) 537: сравниваем 56 ≤ 53 ≤ 63. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 8.
3) 557: сравниваем 56 ≤ 55 ≤ 63. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 8.
4) 617: сравниваем 56 ≤ 61 ≤ 63. Оба неравенства верны.

3. Только вариант 4, число 617, удовлетворяет обоим неравенствам. Поэтому в ответ записываем номер 4, а не значение самой дроби.

4. Проверка: 8 · 7 = 56, а 9 · 7 = 63.
Числитель 61 больше 56 и меньше 63; значит, дробь 617 лежит строго между 8 и 9.
Все остальные варианты исключены отдельными сравнениями; совпадений с концами отрезка в этой задаче нет.

Ответ: 4.