Задание 762A03: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с неподвижной тонкой линзой; ось x направлена по главной оптической оси вправо, ось y — вверх. Начало координат O в центре линзы. Используем модель геометрической оптики и параксиальную формулу тонкой линзы. Механического движения нет, уравнения сил не требуются. Для точки предмета d>0 — расстояние до линзы, y — высота; для действительного изображения f>0. Тогда
1F = 1d + 1f,
f = Fdd − F,
y′ = −fd · y = −Fd − F · y.
Знак минус означает переворот относительно оси.
2. По исходному рисунку A — дальний конец палочки, B — ближний. Поэтому d_A=a, d_B=a−l, y_A=y_B=h. Подстановка:
d_A=40 см, d_B=40−10=30 см, h=15 см, F=20 см.
3. Расстояния до изображений концов находим независимо:
f_A = F · d_Ad_A − F, f_B = F · d_Bd_B − F.
Подстановка:
f_A = 20·4040−20 см = 40 см,
f_B = 20·3030−20 см = 60 см.
Высоты изображений:
y_A′ = −f_Ad_A · h, y_B′ = −f_Bd_B · h.
Подстановка:
y_A′=−15 см, y_B′=−30 см.
4. Изображение палочки наклонено: его горизонтальная проекция Δx=f_B−f_A, вертикальная Δy=y_B′−y_A′. По теореме Пифагора:
L = √Δx² + Δy².
Подстановка:
Δx=20 см, Δy=−15 см,
L = √20² + 15² см = √625 см = 25 см.
Построение. Для внеосевой вершины проводим луч параллельно главной оси: после линзы он идёт через задний фокус. Второй луч через O не отклоняется. Их пересечение даёт изображение вершины. Для осевой вершины один луч идёт по оси, второй наклонный луч после линзы пересекает его в рассчитанной точке f; его направление подчиняется той же формуле линзы. Соединяем изображения соседних вершин. Прямые стороны переходят в прямые: все их точки лежат в одной плоскости лучей, а отображение координат выше сохраняет прямолинейность. На рисунке отдельно увеличена получившаяся фигура; масштаб по обеим осям этой детали одинаковый.
Проверка. Для A выполняется 1÷40+1÷40=1÷20; для B — 1÷30+1÷60=1÷20. Увеличения концов равны 1 и 2, поэтому нельзя умножить исходную длину всей палочки на одно поперечное увеличение. Разность высот 15 см и разность осевых координат 20 см действительно образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см.

Ответ: L = 25 см.