Задание 6D3731: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Неверно. Диагонали делятся точкой пересечения пополам у параллелограмма. Если бы это свойство выполнялось в трапеции, равенство треугольников по двум сторонам и вертикальному углу дало бы равенство противоположных оснований. Но у трапеции основания могут быть, например, 2 и 4. Для такой трапеции свойство невозможно.

2. Все диаметры окружности равны между собой.
Верно. Каждый диаметр состоит из двух радиусов одной окружности и имеет длину 2r. Радиус r у данной окружности один и тот же, поэтому все диаметры равны.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Верно. Если бы каждый из трёх углов был больше 60°, их сумма была бы больше 180°. Это противоречит сумме углов треугольника. Значит хотя бы один угол не превышает 60°.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 23.