Задание 6C2B39: Механика

Модель. Воздух под пробкой считаем идеальным газом постоянного количества. Тепловым расширением ртути и трубки по сравнению с расширением воздуха пренебрегаем. После установления равновесия температура газа равна температуре комнаты; атмосферное давление p₀ неизменно.

До нагревания обе свободные поверхности находятся на одной высоте, поэтому давление запертого воздуха равно p₀. Если бы уровни при повышении температуры остались прежними, объём V₀ был бы постоянным. Уравнение состояния даёт:
pV = νRT, p = p₀ · TT₀.
При T > T₀ получилось бы p > p₀. Такое состояние неравновесно: газ сильнее давит на ртуть слева и вытесняет её вправо. Левый уровень опускается, правый поднимается, а объём запертого воздуха увеличивается.

Обозначим понижение слева через x. У одинаковых колен повышение справа также равно x. Равенство давлений на одной горизонтали внутри неподвижной ртути требует:
p = p₀ + 2ρgx.
Для воздуха одновременно выполняется:
(p₀ + 2ρgx)(V₀ + Sx) = νRT,
где S — площадь сечения колена. При x ≥ 0 левая часть строго возрастает. Поэтому повышению T соответствует положительное x: направление смещения подтверждено не только первоначальным избытком давления, но и новым равновесием.

Проверка. Если температура вернётся к T₀, уравнения допускают x = 0 и равные уровни. При нагревании окончательное давление газа превышает атмосферное на гидростатический перепад. Ответ: слева уровень понизится, справа повысится.