Задание 6BB1B0: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
6x²+y=14;
12x²−y=4.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. Сложим уравнения системы: слагаемые y и −y взаимно уничтожатся. Получим 18x² = 18, то есть x² = 1818 = 1.
Следовательно, x = −1 или x = 1. Учитываем оба знака.

3. Подставим каждое значение x в первое исходное уравнение. Для обоих x² = 1.
При x = −1 из первого уравнения y = 8.
При x = 1 из первого уравнения y = 8.
Для каждого найденного x первое уравнение определяет y однозначно. Сумма уравнений вместе с первым равенством равносильна исходной системе.

4. Проверка каждой пары сразу в двух исходных уравнениях:
Пара (−1; 8):
6(−1)²+(8) = 14, 14 = 14;
12(−1)²−(8) = 4, 4 = 4.
Пара (1; 8):
6(1)²+(8) = 14, 14 = 14;
12(1)²−(8) = 4, 4 = 4.
В каждой паре выполнены оба равенства. Других значений x и соответствующих им y нет.

Ответ: (−1; 8); (1; 8).