Задание 6A5667: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−9 + 3 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
3 · x < 9. Делим на 3; положительный делитель сохраняет знак.
x < 3. Получаем (−∞; 3).

3. Решим второе неравенство:
2 − 3 · x > −10. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x > −12. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 4. Получаем (−∞; 4).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 3) ∩ (−∞; 4) = (−∞; 3).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (−∞; 3) соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.