Задание 643ADE: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 4 км·ч⁻¹. Он находился в пути 36 · 4⁻¹ = 9 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 9 − 1 = 8 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 4, против течения x − 4. Требуется x больше 4.

2. Время движения по течению равно 126x + 4, против течения — 126x − 4. Их сумма равна 8 ч:
126x + 4 + 126x − 4 = 8.

3. Умножим на положительное (x + 4)(x − 4):
126(x − 4) + 126(x + 4) = 8(x² − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 2x² − 63x − 32 = 0.
Дискриминант: D = (−63)² − 4 · 2 · (−32) = 4225 = 65².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −0,5 и 32. Значение −0,5 не больше 4 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 32.

Проверка: скорости по течению и против течения 36 и 28 км·ч⁻¹ положительны. Времена 12636 = 3,5 ч и 12628 = 4,5 ч; их сумма 8 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 9 ч; плот пройдёт 4 · 9 = 36 км.

Ответ: 32.