Задание 641415: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Количество вещества ν и число молекул N на рассматриваемых участках постоянны. Используем уравнения pV = νRT = NkT, концентрацию n = NV и плотность ρ = mV. Для одноатомного газа U = 32νRT, а средняя энергия теплового движения одной частицы E = 32kT. Поэтому U и E изменяются так же, как абсолютная температура. Работа A считается положительной при расширении; первое начало имеет вид Q = ΔU + A. Оси на рисунке являются осями термодинамических величин, а не направлениями механического движения.
1. Обозначим среднюю кинетическую энергию молекулы E. Связь с температурой: T = 2E÷(3k). Давление выразим через координаты графика:
p = 2NE3V.
На участке 1–2 объём прямо пропорционален E: продолжение отрезка проходит через начало координат. Поэтому отношение E÷V и давление постоянны. Энергия E растёт, значит, температура повышается: это изобарное нагревание.
2. На участке 2–3 горизонтальная координата E постоянна, объём уменьшается. Температура не меняется, а давление p = 2NE÷(3V) увеличивается: это изотермическое сжатие.
Подстановка графического условия V = aE в уравнение давления даёт p = 2N÷(3a) = const. Для вертикального участка E = const, поэтому p₂÷p₁ = V₁÷V₂.
Проверка. Вертикальный отрезок в данных осях означает постоянство энергии, а не объёма. Следовательно, его нельзя ошибочно считать изохорой.

Ответ: 1–2: T увеличивается, p постоянно; 2–3: T постоянно, p увеличивается.