Задание 63AD19: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Подписанные деления на исходном рисунке: 7, 8, 9. Точки A и B находятся в первой и второй половинах левого единичного отрезка, C и D — следующего. Нужно определить положение положительного числа √68.

2. Для неотрицательных чисел сравнение корней равносильно сравнению квадратов. Вычислим границы нужной половины отрезка:
8² = 64, 8,5² = 72,25.
Число 68 строго больше 64 и меньше 72,25. Поэтому √68 строго между 8 и 8,5.

3. На рисунке в этом промежутке лежит только точка C. Варианты A, B, C, D имеют номера 1, 2, 3, 4, поэтому ответ — 3. Не приписываем точкам точные четвертные координаты: используем лишь расположение относительно середины.

4. Проверка целой части: 8² = 64, 9² = 81, а число 68 находится строго между этими квадратами. Целая часть корня равна 8; сравнение с квадратом середины в шаге 2 выбирает именно C.

Ответ: 3.