Задание 61681E: Механика

Рассматриваем движение в системе Земли. До обрыва на шарик действуют mg вниз и натяжение T вдоль нити к подвесу. В нижней точке ось n направим вертикально вверх, к подвесу, ось x — горизонтально по скорости шарика.

Второй закон Ньютона по нормали в момент обрыва:
T₀ − mg = mv²l.
Отсюда скорость шарика перед столкновением:
v = √l · (T₀m − g).
Подстановка:
v = √0,9 м · (6 Н0,3 кг − 10 м·с⁻²) = 3 м·с⁻¹.

Обрыв не сообщает шарику дополнительного импульса: сразу после обрыва его скорость та же. Столкновение кратковременно и абсолютно неупруго. Внешние силы тяжести и реакции гладкого стола направлены вертикально; горизонтальная проекция импульса системы «шарик и брусок» сохраняется. Брусок первоначально покоится, после удара оба тела движутся вместе:
mv = (M + m)u,
u = mM + mv.
Подстановка:
u = 0,3 кг1,5 кг + 0,3 кг · 3 м·с⁻¹ = 0,5 м·с⁻¹.

Проверка. Импульс до удара 0,9 кг·м·с⁻¹, после удара 1,8 кг · 0,5 м·с⁻¹ = 0,9 кг·м·с⁻¹. Кинетическая энергия уменьшается с 1,35 Дж до 0,225 Дж: это допустимо при неупругом ударе. Условие натяжения также выполнено: 3 Н + 0,3 кг · 9 м²·с⁻² · (0,9 м)⁻¹ = 6 Н.