Задание 61230E: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Нужно выбрать номер числа, лежащего на отрезке [5; 6]. Все предложенные числа — арифметические квадратные корни, поэтому они неотрицательны.

2. На неотрицательных числах возведение в квадрат сохраняет порядок. Поэтому √n лежит на данном отрезке тогда и только тогда, когда n не меньше 5² = 25 и не больше 6² = 36.

3. Проверим подкоренные числа всех четырёх вариантов:
1) 5 — меньше нижнего квадрата.
2) 6 — меньше нижнего квадрата.
3) 23 — меньше нижнего квадрата.
4) 31 — строго между квадратами границ.
Подходит только √31, то есть вариант 4.

4. Проверка: 25 строго меньше 31, а 31 строго меньше 36. Извлекая корни, получаем, что √31 строго между 5 и 6. Границы отрезка включаются, однако ни одно предложенное число им не равно; ни одно другое предложенное число этим двум условиям не удовлетворяет. В ответ записываем номер варианта.

Ответ: 4.