Задание 5F5DDD: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 4,5 м = 450 см. Каждый следующий прыжок в 3 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 20 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 3 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 3.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 450 см.
Прыжок 2: 150 см.
Прыжок 3: 50 см.
Прыжок 4: 503 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 3 высота 50 см ещё не меньше 20 см; при прыжке 4 высота 503 см уже меньше 20 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 50 меньше 20 · 3 = 60. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 4.

Ответ: 4.