Задание 5BEE8E: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−16=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 16.
После деления на 1 получим x² = 16 = 4². Поэтому x = −4 или x = 4. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −4, 4.
Сравниваем их: −4 меньше 4. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −4.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −4: слева (−4)²−16 = 0; справа 0 = 0.
x = 4: слева (4)²−16 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −4.