Задание 5B7F13: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Верно. Возьмём сторону a за основание, а смежную сторону обозначим b. Высота к основанию равна b sin α, где α — угол между этими сторонами. Тогда S = a · b sin α, что и утверждается. Для ромба дополнительно a = b.

2. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Неверно. В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины между равными сторонами действительно является медианой, но для остальных вершин это необязательно. Возьмём AB = AC = 5, BC = 6. Биссектриса из B делит AC в отношении AB : BC = 5 : 6, поэтому не делит эту сторону пополам и не является медианой.

3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Например, у равностороннего треугольника она равна 60° + 60° + 60° = 180°, а не 360°.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.