Задание 5B6858: Постоянный ток

1. Система отсчёта связана с неподвижным сосудом. Воздух — идеальный газ постоянной массы; объём жёсткого закрытого сосуда не меняется. Работа расширения нулевая, механические силы и оси для энергетического расчёта не требуются. Нормальные условия: p₁ = 10⁵ Па, T₁ = 273 К, ρ = 1,29 кг·м⁻³. Дано c = 716 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ — теплоёмкость именно изохорного процесса.
2. Из уравнения состояния:
p₂p₁ = T₂T₁,
ΔT = T₁(p₂p₁ − 1).
Подстановка:
ΔT = 273 К·(4 − 1) = 819 К.
3. Работа тока A = UIt. Воздух получает долю η:
Q = ηUIt.
По первому началу Q = ΔU = cmΔT, масса m = ρV. Поэтому
V = ηUItcρΔT.
Подстановка t = 10·60 с = 600 с, η = 0,13:
V = 0,13·100 В·2 А·600 с716 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·1,29 кг·м⁻³·819 К ≈ 0,0206 м³.
4. Проверка. Работа тока 120 кДж, полезная часть 15,6 кДж. Масса воздуха около 0,0266 кг; c·m·819 К даёт те же 15,6 кДж. Температура возрастает в четыре раза, как давление. Отсутствие потерь в окружающую среду не отменяет заданного КПД нагревателя: именно ηA передаётся воздуху.

Ответ: V ≈ 0,0206 м³ ≈ 21 л.