Задание 566D54: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Обозначим искомую массу на столе M, массу подвешенного груза m=0,25 кг. Ось Ox направим вправо, к блоку, Oy — вверх. Для подвешенного груза положительное направление вертикали выберем вниз. Из условия он начинает движение вниз, значит, тело на столе движется вправо с тем же ускорением a.
На тело M действуют Mg вниз, N вверх, T вправо, приложенная сила F влево и трение F_тр влево. На груз m действуют mg вниз и T вверх.
Второй закон Ньютона:
Тело M, Ox: T−F−F_тр=Ma.
Тело M, Oy: N−Mg=0.
Груз m, вниз: mg−T=ma.
По горизонтали у подвешенного груза: 0=ma_x.
Используем F_тр=μN=μMg и T=m(g−a):
m(g−a)−F=M(a+μg),
M=m(g−a)−Fa+μg.
Подстановка:
M=0,25 кг·(10−2) м·с⁻²−1 Н2 м·с⁻²+0,2·10 м·с⁻²=0,25 кг.
Проверка: T=m(g−a)=2 Н; N=Mg=2,5 Н; F_тр=μN=0,5 Н. На тело на столе действует результирующая 2−1−0,5=0,5 Н, а Ma=0,25 кг·2 м·с⁻²=0,5 Н. У подвешенного груза mg−T=2,5−2=0,5 Н=ma. Оба уравнения выполнены, натяжение положительно.