Задание 5481C5: Вероятность

1. Разберём событие A ∩ B.
Пересечение означает: одновременно произошли A и B. Подходит только общая часть двух кругов.

2. Прочитаем вероятности точек на исходном рисунке. Они различаются, поэтому складываем подписанные вероятности.
Часть A вне B: 0,2 + 0,1 = 0,3.
Пересечение A и B: 0,1 + 0,3 = 0,4.
Часть B вне A: 0,05 + 0,1 = 0,15.
Вне обоих кругов: 0,05 + 0,1 = 0,15.
Эти четыре области не пересекаются; вместе их вероятности дают 0,3 + 0,4 + 0,15 + 0,15 = 1.

3. Искомому событию соответствуют области: пересечение A и B.
Складываем вероятности этих непересекающихся областей:
P = 0,4.

4. Проверка через противоположное событие. Исключены области: часть A вне B; часть B вне A; область вне A и B.
Их суммарная вероятность: 0,3 + 0,15 + 0,15 = 0,6.
Сумма вероятностей события и его дополнения: 0,4 + 0,6 = 1. Все исходы учтены ровно один раз; ответ находится между 0 и 1.

Ответ: 0,4.