Задание 5159B6: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Проверяем принадлежность отрезку [7; 8]. Его концы входят в отрезок: для числа x нужно 7 ≤ x ≤ 8. Все знаменатели положительны, поэтому можно умножать неравенство на знаменатель без изменения знаков.

2. Проверим все четыре варианта:
1) 589: сравниваем 63 ≤ 58 ≤ 72. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 7.
2) 629: сравниваем 63 ≤ 62 ≤ 72. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 7.
3) 709: сравниваем 63 ≤ 70 ≤ 72. Оба неравенства верны.
4) 799: сравниваем 63 ≤ 79 ≤ 72. Числитель больше правой границы, поэтому дробь больше 8.

3. Только вариант 3, число 709, удовлетворяет обоим неравенствам. Поэтому в ответ записываем номер 3, а не значение самой дроби.

4. Проверка: 7 · 9 = 63, а 8 · 9 = 72.
Числитель 70 больше 63 и меньше 72; значит, дробь 709 лежит строго между 7 и 8.
Все остальные варианты исключены отдельными сравнениями; совпадений с концами отрезка в этой задаче нет.

Ответ: 3.