Задание 505BDC: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Корень в знаменателе строго положителен, поэтому деление определено. Объединим корни с помощью свойств произведения и частного.

2. Для u,v неотрицательных верно √u · √v = √uv; при v положительном также √u√v = √uv.
Исходное выражение преобразуется в √35 · 2115.

3. Вычисляем число под полученным корнем: 49. Оно равно 7². Следовательно, значение выражения равно √49 = 7, поскольку 7 положительно.

4. Проверка возведением исходного выражения в квадрат даёт 49. Для найденного результата 7² = 49. Исходное выражение положительно, поэтому отрицательное число с таким же квадратом не подходит.

Ответ: 7.