Задание 4F0CCE: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Прямоугольник является параллелограммом. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Неверно. Площадь трапеции равна S = a + b2h, где a и b — основания, h — высота. Например, при a = 2, b = 4, h = 2 получаем S = 6. Произведения оснований на высоту равны 4 и 8, то есть не дают площадь.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Неверно. Возьмём равнобедренный треугольник с углами A = 40°, B = C = 70°. Биссектриса из B образует с BA угол 35°. В треугольнике, составленном из BA, этой биссектрисы и части AC, угол при их пересечении равен 180° − 40° − 35° = 105°. Значит биссектриса из B не перпендикулярна AC и высотой не является.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.