Задание 4E334E: Многоугольники

1. По условию BC = 2CD, а K — середина BC. Поэтому CK = BC2 = DC.

2. Треугольник DCK равнобедренный с основанием DK. Его углы при основании равны: ∠CDK = ∠DKC.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому CK ∥ DA. Для секущей DK накрест лежащие углы равны: ∠DKC = ∠KDA.

4. Соединяя равенства, получаем ∠CDK = ∠KDA. Отрезок DK проходит внутри угла CDA и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон CK и DC и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при D.

Ответ: Доказано.