Задание 4DD651: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 16011. Знаменатель 11 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
14 · 11 = 154, а 15 · 11 = 165.
Числитель 160 больше 154 и меньше 165; значит, дробь 16011 лежит строго между 14 и 15.

3. Следовательно, искомые целые числа — 14 и 15. В списке ответов эта пара записана под номером 3. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
160 = 14 · 11 + 6.
Значит, 16011 = 14 + 611. Остаток 6 положителен и меньше знаменателя 11, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 3.