Задание 4CD6F9: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. Скорости второго равны 78 и x + 7; x больше 0.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 178 + 1x + 7.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 78(x + 7) = x(x + 7) + 78x.
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 71x − 1092 = 0.
Дискриминант: D = (−71)² − 4 · 1 · (−1092) = 9409 = 97².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −13 и 84. Значение −13 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 84.

Проверка: скорости второго 78 и 91 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 178 + 191 = 142 ч. Первый тратит 284 = 142 ч. Времена совпадают.

Ответ: 84.